NUMERATION

Dans toute la partie informatique du site je parle de nombre binaire ou hexadécimal.
Nous utilisons le système décimal ou base 10, le système décimal utilise pour les nombres des chiffres allant de 0 à 9 ce qui donne 10 valeurs différentes.
Lorsque vous écrivez par exemple 1998 on peut aussi le formuler de la façon suivante : 1*1000+9*100+9*10+8*1.
Cela nous montre déjà que si nous numérotons les chiffres de droite à gauche, le premier chiffre (celui des unités) est associé à un facteur 1, le second (les dizaine) à un facteur 10, le troisième (les centaine) à un facteur 100 et le dernier (les milliers) à un facteur 1000.
Vous voyez donc que le prochain chiffre sur la gauche est toujours associé à un facteur 10 fois plus élevé.

Tous les systèmes numériques ont ceci en commun que le premier chiffre (en partant de la droite) est toujours associé à un facteur de 1.
La progression de ce facteur de chiffre en chiffre est différente pour chaque système numérique, dont elle est la caractéristique.

Le binaire

Le système binaire ou base 2 est le système de base de votre ordinateur car, comme vous le savez, l’électronique d’un ordinateur ne distingue que deux états, et donc deux nombres, 0 et 1.
Comme nous ne disposons plus dans ce système des chiffres 2 à 9 mais seulement des deux chiffres 0 et 1, le facteur associé à chaque chiffre ne sera plus décuplé mais seulement doublé en progressant vers la gauche.
Concrètement, le premier chiffre sera donc associé à un facteur 1, le second à un facteur 2, le troisième à un facteur 4. Après 4 viennent 8, 16, 32, 64, 128 …

Le nombre binaire 11001 correspondra donc en système décimal à 1*16+1*8+0*4+0*2+1*1 soit 25.

L'hexadécimal

Le système hexadécimal utilise des chiffres de 0 à F. La base de ce système est 16 et il nous faut donc 16 chiffres.
Comme les chiffres arabes ne vont que jusqu’à 9, on a recours aux lettres A à F pour représenter les valeurs 10 à 15.
Le facteur de progression d’un chiffre à l’autre est ici 16.
Le premier chiffre est toujours associé à un facteur 1, le second à un facteur 16, le troisième à un facteur 256 …

Le nombre hexadécimal AF3 correspond en décimal à 10*256+15*16+3*1, soit 2803.

Le système hexadécimal est en relation étroite avec le système binaire puisque chaque chiffre d’un nombre hexadécimal peut être exprimé par un groupe de 4 chiffres binaire, il est donc logiquement très utilisé en programmation surtout en assembleur.
Pour éviter tout risque de confusion entre les divers systèmes numériques les nombres sont désignés par un b et les nombres hexadécimaux par un h ou un $.

Le tableau suivant montre la comparaison entre les trois systèmes de numérations

DécimalBinaireHexadécimal
0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 1
0 2 0 0 1 0 2
0 3 0 0 1 1 3
0 4 0 1 0 0 4
0 5 0 1 0 1 5
0 6 0 1 1 0 6
0 7 0 1 1 1 7
0 8 1 0 0 0 8
0 9 1 0 0 1 9
1 0 1 0 1 0 A
1 1 1 0 1 1 B
1 2 1 1 0 0 C
1 3 1 1 0 1 D
1 4 1 1 1 0 E
1 5 1 1 1 1 F